左上の1マスの1の部屋と0の部屋は良いですね。黒マスが隣り合ってはいけないので、黒マスの隣のマスは白マスになります。ぱずぷれで解く場合、白マスは緑色に塗っておくのがオススメです。
ルール３から、灰色のマスが白マスになると白マスがヨコに３つ以上の部屋にわたって続いてしまうので、ここは黒マスになります。このルールは「三連禁」という通称で呼ばれています。

引き続きルール3で黒マスが決まります。
次に、黒マスが密に入りそうな部屋に注目しましょう。黒マス同士が隣り合ってはいけないので、幅１マスの部屋では（3マスの2の部屋や、今回はないですが5マスの3の部屋など）では一つ飛ばしに、幅２マスの部屋では市松模様に黒マスが入ります。
ここでルール４が重要になってきます。右下の２に黒マスを市松模様に入れる方法は２通りありますが、下図とは逆の市松模様では、他と繋がらない白マスができ、「黒マスで盤面を分断している」ということになってしまうので、下図に示した方に決まります。同じ要領で、左の壁沿いの３の部屋も決まります。

黒マスがここまで決まりました。ここから、盤面を分断しないように、さらに黒マスを置けない場所を探すと…（ルール４の後半は「分断禁」という通称で呼ばれています）

白マスがここまで決まります。この状態から、さらに灰マスが決まります。ルール３と４の繰り返しで進んでいきます。

答えは下図のようになります。中央の白くなっているマスを黒く塗ると盤面が分断されてしまいます。